Calculs des termes d'une suite arithmétique - Exemples

Exemple 1
Soit  `(u_n)_{n\in\mathbb(N)}`  la suite arithmétique de premier terme  `u_0=-3`  et de raison  `r=2` .
Alors le terme général de la suite  `(u_n)_{n\in\mathbb(N)}`  est :  `u_n=u_0+nr=-3+2n` . 
On peut alors calculer, par exemple, le terme de rang  `51`  :  `u_\color{red}{51}=-3+2\times\color{red}{51}=-3+102=99` . 

Exemple 2
Soit  `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}`  la suite telle que, pour tout entier naturel  `n` ,  `v_n=1/3n+5`  alors  `(v_n)_{n\in\mathbb(N)}` est une suite arithmétique. On peut identifier ses caractéristiques, son premier terme est  `v_0=5`  et sa raison est  `r=1/3` . 

Exemple 3
Soit  `(w_n)_{n\in\mathbb(N)}`  une suite arithmétique avec `w_6=3`  et  `r=-1` . Calculons  `w_11` .
On rappelle que, pour tout  `n \ \text{et} \ p`  entiers naturels tels que  \(p \leqslant n\) , 
`w_\color{red}{n}=w_\color{green}{p}+(\color{red}{n}-\color{green}{p})\times r` .
Donc  `w_\color{red}{11}=w_\color{green}{6}+(\color{red}{11}-\color{green}{6})\times (-1)=3-5=-2` . 
De plus,  `w_\color{red}{0}=w_\color{green}{6}+(\color{red}{0}-\color{green}{6})\times (-1)=3+6=9` . On en déduit que,   pour tout  `n`  entier naturel,  `w_n=w_0+nr=9-n` . 
On veut savoir s'il existe un terme de la suite égal à  `-200` .
On résout alors l'équation :  `w_n=-200\Leftrightarrow 9-n=-200 \Leftrightarrow n=9+200=209` .
Il existe bien un terme égal à  `-200` , il s'agit de  `w_209` .